ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ في $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ في $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\csc (x)$ و $\csc (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) - \cot (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 5.2

أضف $- \cot (x)$ و $\cot (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) + 0}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 5.3

أضف $2 \csc (x)$ و $0$ .

$\frac{2 \csc (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$