ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p^{2} + 16 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p^{2}$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 p$ من $16 p$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 p (p + 4)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ في $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ في $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.4

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.6

وسّع $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $p$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

انقُل $p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب $p^{2}$ في $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.5

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.5.1

انقُل $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.5.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.6

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.7

اضرب $2 p^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.1.8

اضرب $8 p$ في $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.7.2

أضف $- 8 p^{2}$ و $2 p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.8

أضف $2 p$ و $8 p$ .

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 p^{3}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 p^{2}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $10 p$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

أعِد كتابة $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ بالصيغة $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$