ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 4$ زائد $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 x - 4) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (3 x - 4)$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

خطوة 5

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$