ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

خطوة 1

حلّل $r^{2} + 4 r - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $4$ .

$- 6, 10$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{r + 10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4}{r - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r + 10) (r - 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{r + 10}$ في $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{r - 6}$ في $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 4$ في $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $4 r$ من $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.2

اطرح $r$ من $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.3

اطرح $40$ من $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- 52$ بالصيغة $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أعِد كتابة $- (3 r + 52)$ بالصيغة $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

خطوة 7.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$