ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 28 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 102 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x - 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 14 x - 51$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 51$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 17, 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x ((x - 17) (x + 3))}{18 x - 2 x^{3}}$

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{18 x - 2 x^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $18 x - 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $18 x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) - 2 x^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) + 2 x (- x^{2})}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (9) + 2 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9 - x^{2})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3^{2} - x^{2})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (x - 17)) (x + 3)}{(x (3 + x)) (3 - x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 17) (x + 3)}{x (3 + x) (3 - x)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 3$ و $3 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 17}{3 - x}$