ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.4

أضف $x$ و $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $3$ من $6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

خطوة 6.7

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$