ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + i}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد ترتيب $2 i$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ بالصيغة $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

خطوة 1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{4}{6 - i}$ في مرافق $6 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

خطوة 1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اجمع.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

خطوة 1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

خطوة 1.9.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

خطوة 1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

وسّع $(6 - i) (6 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

خطوة 1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

خطوة 1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

خطوة 1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.2.1

اضرب $6$ في $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

خطوة 1.9.3.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

خطوة 1.9.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.9.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.9.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.9.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

خطوة 1.9.3.2.7

اطرح $6 i$ من $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.9.3.2.8

أضف $36$ و $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

خطوة 1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

خطوة 1.9.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

خطوة 1.9.3.4

أضف $36$ و $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

خطوة 1.10

قسّم الكسر $\frac{24 + 4 i}{37}$ إلى كسرين.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

خطوة 1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

خطوة 2.3

اطرح $24$ من $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

خطوة 3

لكتابة $- 2 i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

خطوة 4

اجمع $- 2 i$ و $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$