ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 \cot^{2} (x) - 3 \cot (x) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \cot (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cot (x)$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 u$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 (u) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $3$ زائد $- 6$

$\frac{2 u^{2} + (3 - 6) u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 3$ .

$\frac{(2 u + 3) (u - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 3^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cot (x)$ و $b = 3$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cot (x) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cot (x) + 3}{\cot (x) + 3}$