ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 y^{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$ في $\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3 y^{2} x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} (\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y^{2} x^{2} \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y x^{2} x + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 y (x^{1} x^{2}) + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 y x^{1 + 2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x (- y)}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 y^{2} x y}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x (y^{2} y^{1})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{2 + 1}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.9

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} (y^{2}) \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} y^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3 y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

خطوة 3.11.2

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} (x^{2}) \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

خطوة 3.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

خطوة 3.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3 y x$ من $3 y x^{3} - 3 x y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3 y x$ من $3 y x^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3 y x$ من $- 3 x y^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3 y x$ من $3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})$ .

$\frac{3 y x (x^{2} - y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - x^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $x + y$ و $y + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y x (x - y)}{y - x}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - y$ و $y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{y - x}$

خطوة 6.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

خطوة 6.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

خطوة 6.2.6

اقسِم $3 y x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$3 y x \cdot (- 1)$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 y x$