ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - 4$ و ${(x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$