ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 1.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$