ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.2

اقسِم $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ على $1$ .

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

خطوة 3

وسّع $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.1.2

اضرب $- \cos (x)$ في $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.1.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 4.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.2

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (x)$