ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $r^{2} s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$ في $\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}}$ .

$\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}} \cdot \frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{r^{2} s^{2} (\frac{r}{s} + \frac{s}{r})}{r^{2} s^{2} (\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r^{2} s^{2} \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $s$ من $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{2} s r + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.2

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r^{1 + 2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{r^{3} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{3} s + r s^{2} s}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.6

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r^{3} s + r (s^{1} s^{2})}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r^{3} s + r s^{1 + 2}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $s^{2}$ من $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} r^{2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.10

اضرب $r^{2}$ في $r^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2 + 2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.10.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{s^{2}}{r^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 3.11.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} (s^{2}) \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 3.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 3.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} (- s^{2})}$

خطوة 3.12

اضرب $s^{2}$ في $s^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل $s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} s^{2} \cdot - 1}$

خطوة 3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2 + 2} \cdot - 1}$

خطوة 3.12.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

خطوة 4

أخرِج العامل $r s$ من $r^{3} s + r s^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $r s$ من $r^{3} s$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $r s$ من $r s^{3}$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s (s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $r s$ من $r s (r^{2}) + r s (s^{2})$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $r^{4}$ بالصيغة ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} + s^{4} \cdot - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $s^{4}$ بالصيغة ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} - {(s^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r^{2}$ و $b = s^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r^{2} - s^{2})}$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = s$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2} + s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r s}{(r + s) (r - s)}$