ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $5$ .

$- 3, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.3

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.6

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$