ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

خطوة 1.3

لكتابة $x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ في ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.1.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.1.5

اقسِم $4$ على $4$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.2

بسّط $x {(x + 4)}^{1}$ .

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 1.6.5

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 2

اجمع $x$ و $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

خطوة 5

اضرب ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ في $x + 4$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x + 4$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

خطوة 5.2

اضرب $x + 4$ في ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $x + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

خطوة 5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

خطوة 5.5

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

خطوة 6

اضرب $x (x^{2} + 4 x + 1)$ في $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

خطوة 8

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$