ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x) - 10}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 5}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(x - 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 (x - 5) (x - 5)}$

خطوة 4.3

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} (x - 5))}$

خطوة 4.4

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل ${(x - 5)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 2}{2 {(x - 5)}^{2}} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + (- x - - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{2 x + (- x + 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.4

وسّع $(- x + 4) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - x (x - 5) + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - x^{2} - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.5.1.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.5.2

أضف $5 x$ و $4 x$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 9 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 6.6

أضف $2 x$ و $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - 11 x + 20)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 11 x + 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$