ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.2

وسّع $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3.2

اطرح $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

خطوة 9

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \csc (x)$