ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (\frac{π}{8}) - 1$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{8})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$2 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - 1$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - 1$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

$2 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - 1$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

خطوة 1.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

خطوة 1.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

خطوة 1.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 1$

خطوة 1.5.4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - 1$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - 1$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - 1$

خطوة 1.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - 1$

خطوة 1.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.84775906 \dots$