ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{- 10 x} = 16^{- x - 6}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{- 10 x}) = \ln (16^{- x - 6})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{- 10 x})$ بنقل $- 10 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 10 x \ln (5) = \ln (16^{- x - 6})$

خطوة 3

وسّع $\ln (16^{- x - 6})$ بنقل $- x - 6$ خارج اللوغاريتم.

$- 10 x \ln (5) = (- x - 6) \ln (16)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 x \ln (5) = - x \ln (16) - 6 \ln (16)$

خطوة 4.2

أضف $x \ln (16)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 x \ln (5) + x \ln (16) = - 6 \ln (16)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x \ln (5) + x \ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (5)) + x \ln (16) = - 6 \ln (16)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (16)$ .

$x (- 10 \ln (5)) + x (\ln (16)) = - 6 \ln (16)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 10 \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$ على $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$ على $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (5) + \ln (16))}{- 10 \ln (5) + \ln (16)} = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 10 \ln (5) + \ln (16))}{- 10 \ln (5) + \ln (16)} = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

خطوة 4.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 \ln (5)$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5)) + \ln (16)}$

خطوة 4.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (16)$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5)) - 1 (- \ln (16))}$

خطوة 4.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 \ln (5)) - 1 (- \ln (16))$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5) - \ln (16))}$

خطوة 4.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (10 \ln (5) - \ln (16))$ بالصيغة $- 1 (10 \ln (5) - \ln (16))$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- 1 (10 \ln (5) - \ln (16))}$

خطوة 4.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

خطوة 4.4.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

خطوة 4.4.3.5.4

اضرب $\frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$ في $1$ .

$x = \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.24874598 \dots$