ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

خطوة 5

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $(x + 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

خطوة 6.1.4

اضرب $\ln (4)$ في $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

خطوة 6.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

خطوة 6.4

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

خطوة 6.5

اطرح $\ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4) - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

خطوة 6.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ على $\ln (4) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ على $\ln (4) - 1$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

خطوة 6.7.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

الصيغة العشرية:

$x = - 6.17739889 \dots$