ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

خطوة 1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

خطوة 2

انقُل $2^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 (x - x^{2}) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $2 (x - x^{2}) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $x - x^{2}$ على $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب $2 x$ و $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$