ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

اضرب $7$ في $7^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $7$ في $7^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

خطوة 2.4

أضف $2$ و $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3}{4} + 1$

خطوة 5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

خطوة 5.2.4

أضف $3$ و $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{3}{4}$