ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{2 x - 1})$ بنقل $2 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x - 3})$ بنقل $2 x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x - 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $\ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ على $2 (\ln (4) - \ln (3))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ على $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.31884167 \dots$