ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $4^{x + \frac{1}{2}}$ بالصيغة $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $4^{2 x}$ في صورة أُس.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 4

عوّض بقيمة $4^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

خطوة 5.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل $u^{2} - 10 u + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 6.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u - 2) = 0$ صحيحة.

$u = 8, 2$

خطوة 7

عوّض بـ $8$ عن $u$ في $u = 4^{x}$ .

$8 = 4^{x}$

خطوة 8

أوجِد حل $8 = 4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

خطوة 8.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x} = 2^{3}$

خطوة 8.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 3$

خطوة 8.4

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 8.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 9

عوّض بـ $2$ عن $u$ في $u = 4^{x}$ .

$2 = 4^{x}$

خطوة 10

أوجِد حل $2 = 4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{x} = 2$ .

$4^{x} = 2$

خطوة 10.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x} = 2^{1}$

خطوة 10.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 1$

خطوة 10.4

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 11

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5, 0.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$