ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

خطوة 1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $36^{x}$ بالصيغة ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(6^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

خطوة 2.3

لنفترض أن $u = 6^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6^{x}$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 2.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $6^{x} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$6^{x} = 2$

خطوة 4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (6^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (6) = \ln (2)$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x \ln (6) = \ln (2)$ على $\ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (6) = \ln (2)$ على $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.38685280 \dots$