ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x + 1} = 15$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{1}{5})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.46497352 \dots$