ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{x^{2}})$ بنقل $x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (8^{9 - x})$ بنقل $9 - x$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

خطوة 4.2

أضف $x \ln (8)$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

خطوة 4.3

اطرح $9 \ln (8)$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = \ln (7)$ و $b = \ln (8)$ و $c = - 9 \ln (8)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $\ln (8)$ من $\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $\ln (8)$ من $\ln^{2} (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $\ln (8)$ من $- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $\ln (8)$ من $\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

خطوة 4.6.2

اضرب $- 9$ في $- 4$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$