ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{7 x} = 13^{- x - 8}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (7^{7 x}) = \ln (13^{- x - 8})$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{7 x})$ بنقل $7 x$ خارج اللوغاريتم.

$7 x \ln (7) = \ln (13^{- x - 8})$

خطوة 3

وسّع $\ln (13^{- x - 8})$ بنقل $- x - 8$ خارج اللوغاريتم.

$7 x \ln (7) = (- x - 8) \ln (13)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \ln (7) = - x \ln (13) - 8 \ln (13)$

خطوة 4.2

أضف $x \ln (13)$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x \ln (7) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (7) + x \ln (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (7)$ .

$x (7 \ln (7)) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (13)$ .

$x (7 \ln (7)) + x (\ln (13)) = - 8 \ln (13)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (7 \ln (7)) + x (\ln (13))$ .

$x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ على $7 \ln (7) + \ln (13)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ على $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.26771213 \dots$