ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

خطوة 1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

خطوة 2

انقُل $2^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2 x$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

خطوة 5.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.3

اطرح $12$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$