ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9^{x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{2 x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$9^{x - 1} = \frac{1^{2 x}}{3^{2 x}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9^{x - 1} = \frac{1}{3^{2 x}}$

خطوة 3

انقُل $3^{2 x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x - 1} = 3^{- 2 x}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{- 2 x}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (x - 1) = - 2 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - 2 x$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (x - 1) = - 2 x$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - 2 x$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 2 = - 2 x$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 2 + 2 x = 0$

خطوة 6.2.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x - 2 = 0$

خطوة 6.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 2$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 6.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5$