ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

خطوة 2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 3.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 3.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 4

عوّض بـ $3$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

خطوة 5

أوجِد حل $3 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

خطوة 5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

خطوة 5.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (3)$

خطوة 5.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

خطوة 5.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (3)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (3)$

الصيغة العشرية:

$x = 1.09861228 \dots$