ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x} + 7 e^{x} - 3 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

${(e^{x})}^{2} + 7 e^{x} - 3 = 0$

خطوة 2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} + 7 u - 3 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $49$ و $12$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2}$

خطوة 3.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 4

عوّض بـ $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

خطوة 5

أوجِد حل $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$

خطوة 5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

خطوة 5.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

خطوة 5.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

خطوة 5.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$

خطوة 7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

لا يوجد حل

خطوة 8

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.90356001 \dots$