ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

خطوة 1

بسّط $e^{x} (8 - e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

خطوة 1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $8$ إلى يسار $e^{x}$ .

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

خطوة 1.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

خطوة 1.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

خطوة 2

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

خطوة 3

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$8 u - u^{2} = 16$

خطوة 4

أعِد ترتيب $8 u$ و $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 8 u = 16$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + 8 u - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $8 u$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2}) - (- 8 u)$ .

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ .

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- {(u - 4)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- {(u - 4)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم ${(u - 4)}^{2}$ على $1$ .

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 5.5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 6

عوّض بـ $4$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$4 = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $4 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 4$ .

$e^{x} = 4$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

خطوة 7.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (4)$

خطوة 7.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (4)$

خطوة 7.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (4)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (4)$

الصيغة العشرية:

$x = 1.38629436 \dots$