ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (125^{2 x + 3})$ بنقل $2 x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

خطوة 6

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

خطوة 7

أضف $3 \ln (125)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (125) - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (125)$ .

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ على $- 2 \ln (125) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ على $- 2 \ln (125) - 1$ .

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 \ln (125) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (125)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

أعِد كتابة $- (2 \ln (125) + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

خطوة 9.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.35924252 \dots$