ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + u = \frac{1}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + u - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 u^{2} + 2 u - 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$ .

$x = 0.37473443$

خطوة 10.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$

خطوة 10.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 10.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.76685822$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$ .

$x = 2.76685822$

خطوة 10.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.37473443 + 2 π n, 2.76685822 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.37473443 + 2 π n, 2.76685822 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$