ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

خطوة 1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

خطوة 3.2

بسّط $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $u^{2}$ في $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 3.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 3.6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 1$

خطوة 3.7

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 3.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.9

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 3.10

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 3.11

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.11.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.11.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.12

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$