ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{1} = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = {(10 x - 22)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(10 x - 22)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(10 x - 22)}^{2}$ بالصيغة $(10 x - 22) (10 x - 22)$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = (10 x - 22) (10 x - 22)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(10 x - 22) (10 x - 22)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x - 22) - 22 (10 x - 22)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x - 22)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $10$ في $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 22$ في $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $10$ في $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x - 22 \cdot - 22$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 22$ في $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x + 484$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $220 x$ من $- 220 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 440 x + 484$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $100 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} = - 440 x + 484$

خطوة 3.1.2

أضف $440 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} + 440 x = 484$

خطوة 3.1.3

اطرح $100 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x = 484$

خطوة 3.2

اطرح $484$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x - 484 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $484$ من $1$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

حلّل $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

$q = \pm 1$

خطوة 3.4.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

خطوة 3.4.1.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{4} - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

خطوة 3.4.1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

خطوة 3.4.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 - 102 \cdot 9 + 440 \cdot 3 - 483$

خطوة 3.4.1.3.4

اضرب $- 102$ في $9$ .

$81 - 918 + 440 \cdot 3 - 483$

خطوة 3.4.1.3.5

اطرح $918$ من $81$ .

$- 837 + 440 \cdot 3 - 483$

خطوة 3.4.1.3.6

اضرب $440$ في $3$ .

$- 837 + 1320 - 483$

خطوة 3.4.1.3.7

أضف $- 837$ و $1320$ .

$483 - 483$

خطوة 3.4.1.3.8

اطرح $483$ من $483$ .

$0$

خطوة 3.4.1.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483}{x - 3}$

خطوة 3.4.1.5

اقسِم $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 3.4.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 3.4.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 3.4.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

خطوة 3.4.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

خطوة 3.4.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 3.4.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 3.4.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

خطوة 3.4.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

خطوة 3.4.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 93 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

خطوة 3.4.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

خطوة 3.4.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 93 x^{2} + 279 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

خطوة 3.4.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

خطوة 3.4.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $161 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $161 x - 483$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

خطوة 3.4.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

$0$

خطوة 3.4.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$

خطوة 3.4.1.6

اكتب $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

$q = \pm 1$

خطوة 3.4.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

خطوة 3.4.2.1.3

عوّض بـ $7$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $7$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

عوّض بـ $7$ في متعدد الحدود.

$7^{3} + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$343 + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$343 + 3 \cdot 49 - 93 \cdot 7 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.4

اضرب $3$ في $49$ .

$343 + 147 - 93 \cdot 7 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.5

أضف $343$ و $147$ .

$490 - 93 \cdot 7 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.6

اضرب $- 93$ في $7$ .

$490 - 651 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.7

اطرح $651$ من $490$ .

$- 161 + 161$

خطوة 3.4.2.1.3.8

أضف $- 161$ و $161$ .

$0$

خطوة 3.4.2.1.4

بما أن $7$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 7$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161}{x - 7}$

خطوة 3.4.2.1.5

اقسِم $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ على $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

خطوة 3.4.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$

خطوة 3.4.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

خطوة 3.4.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

خطوة 3.4.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$70 x$

خطوة 3.4.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{2} - 70 x$

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$

خطوة 3.4.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$

خطوة 3.4.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

خطوة 3.4.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 23 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

خطوة 3.4.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							-	$23 x$	+	$161$

خطوة 3.4.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 23 x + 161$

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$

خطوة 3.4.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$
										$0$

خطوة 3.4.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 10 x - 23$

خطوة 3.4.2.1.6

اكتب $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) ((x - 7) (x^{2} + 10 x - 23)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 10 x - 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x^{2} + 10 x - 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 10 x - 23 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.8.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = - 23$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.3

أضف $100$ و $92$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.8.2.3.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

خطوة 3.8.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 7, - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$ صحيحة.

$x = 3, 7$