ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ في صورة ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $\sqrt{x}$ و $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 \sqrt{x}$ من كلا المتعادلين.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 \sqrt{x}$ من $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

خطوة 3.2.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $16 \sqrt{x} = x$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $16 \sqrt{x} = x$ على $16$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $\sqrt{x}$ على $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا الطرفين في $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

انقُل $256$ إلى يسار $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$256 x = x^{2}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$256 x - x^{2} = 0$

خطوة 6.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$256 u - u^{2} = 0$

خطوة 6.3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $256 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

خطوة 6.3.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

خطوة 6.3.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

خطوة 6.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (256 - x) = 0$

خطوة 6.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.5

عيّن قيمة العبارة $256 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

عيّن قيمة $256 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$256 - x = 0$

خطوة 6.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $256 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

اطرح $256$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 256$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 256$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 256$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

خطوة 6.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

خطوة 6.3.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

خطوة 6.3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 256$ على $- 1$ .

$x = 256$

خطوة 6.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (256 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 256$