ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\log (x - 4)} = \log (x - 4)$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\log (x - 4)}}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\log (x - 4)}$ في صورة ${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log^{1} (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$\log (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\log^{2} (x - 4)$ من كلا المتعادلين.

$\log (x - 4) - \log^{2} (x - 4) = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لنفترض أن $u = \log (x - 4)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\log (x - 4)$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

خطوة 3.2.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\log (x - 4)$ .

$\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

$1 - \log (x - 4) = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $\log (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $\log (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\log (x - 4) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $\log (x - 4) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x - 4$

خطوة 3.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 4 = 10^{0}$ .

$x - 4 = 10^{0}$

خطوة 3.4.2.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 4 = 1$

خطوة 3.4.2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 4$

خطوة 3.4.2.2.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$x = 5$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $1 - \log (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $1 - \log (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \log (x - 4) = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \log (x - 4) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \log (x - 4) = - 1$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- \log (x - 4) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \log (x - 4) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \log (x - 4)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log (x - 4)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم $\log (x - 4)$ على $1$ .

$\log (x - 4) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\log (x - 4) = 1$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة $\log (x - 4) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x - 4$

خطوة 3.5.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 4 = 10^{1}$ .

$x - 4 = 10$

خطوة 3.5.2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10 + 4$

خطوة 3.5.2.4.2.2

أضف $10$ و $4$ .

$x = 14$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 14$