ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

خطوة 1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 + 2 x)}^{2}$ بالصيغة $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $5$ من $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 19$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $320$ من $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ صحيحة.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.57460947 \dots$