ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.4

اضرب $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.1.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $3 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

خطوة 3.1.2

اطرح $6$ من $7$ .

$3 \sqrt{x} = x + 1$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.4

بسّط.

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 3.3.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $9 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 7$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.3

اطرح $4$ من $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$