ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sec (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sec (x)$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 8 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) = 0$

خطوة 3.2

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sec (x) - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (x) = 8$

خطوة 4.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (8)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

خطوة 4.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

خطوة 4.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

خطوة 4.2.5.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

خطوة 4.2.5.2.2

اطرح $1.44546849$ من $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ صحيحة.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$