ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({Pa}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (Q b^{x})$ بالصيغة $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (b^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

خطوة 5

أضف $\ln (Q)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \ln (b)$ بالصيغة $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ على $\ln (Pa) - \ln (b)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ على $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$