ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (x) + 6 \tan (x) + 4 = 0$

خطوة 1

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 6 \tan (x) + 4 = 0$

خطوة 2

أضف $1$ و $4$ .

$\tan^{2} (x) + 6 \tan (x) + 5 = 0$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\tan (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) + 5 = 0$

خطوة 4

حلّل $u^{2} + 6 u + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 5) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 5 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $u + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $u + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 5 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$u = - 5$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u + 1) (u + 5) = 0$ صحيحة.

$u = - 1, - 5$

خطوة 9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\tan (x)$ .

$\tan (x) = - 1, - 5$

خطوة 10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = - 1$

$\tan (x) = - 5$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 11.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 11.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 11.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 11.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 11.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 11.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 11.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 11.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 11.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 11.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 5)$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- 5)$ .

$x = - 1.37340076$

خطوة 12.3

$x = - 1.37340076 - (3.14159265)$

خطوة 12.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.37340076 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.37340076 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 12.4.2

الزاوية الناتجة لـ $1.76819188$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.37340076 - (3.14159265)$ .

$x = 1.76819188$

خطوة 12.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 12.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اجمع $π$ مع $- 1.37340076$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.37340076 + π$

خطوة 12.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.37340076$

خطوة 12.6.3

اطرح $1.37340076$ من $3.14159265$ .

$1.76819188$

خطوة 12.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 1.76819188$

خطوة 12.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.76819188 + π n, 1.76819188 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, 1.76819188 + π n, 1.76819188 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ادمج $\frac{3 π}{4} + π n$ و $\frac{3 π}{4} + π n$ في $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 1.76819188 + π n, 1.76819188 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14.2

ادمج $1.76819188 + π n$ و $1.76819188 + π n$ في $1.76819188 + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 1.76819188 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$