ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{4}{5}} = 256$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $- \frac{5}{4}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$x^{\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{- - 1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $\pm 256^{- \frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{256^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(4^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

خطوة 2.2.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{1}{4^{5}}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$x = \pm \frac{1}{1024}$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{1024}$

خطوة 2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{1024}$

خطوة 2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{1024}, - \frac{1}{1024}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ صحيحة.

$x = \frac{1}{1024}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{1024}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.00097656 \dots$