ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

خطوة 4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x + 3 = 49 x$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $49 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 - 49 x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $49 x$ من $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $- 48 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 48 x$ .

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 16 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 16 x + 1) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 (- 16 x + 1) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 (- 16 x + 1) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 16 x + 1$ على $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

خطوة 8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x = - 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 1$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 1$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{16}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.0625$