ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (x + 5) + \log_{6} (x + 4) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 5) (x + 4)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 5) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x (x + 4) + 5 (x + 4)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4) = 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4) = 2$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 4 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 4) = 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\log_{6} (x^{2} + 4 x + 5 x + 20) = 2$

خطوة 1.3.2

أضف $4 x$ و $5 x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 9 x + 20) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (x^{2} + 9 x + 20) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = x^{2} + 9 x + 20$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 9 x + 20 = 6^{2}$ .

$x^{2} + 9 x + 20 = 6^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 9 x + 20 = 36$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 9 x + 20 - 36 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $36$ من $20$ .

$x^{2} + 9 x - 16 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $81$ و $64$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{145}}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{9 - \sqrt{145}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{145}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{6} (x + 5) + \log_{6} (x + 4) = 2$ صحيحة.

$x = - \frac{9 - \sqrt{145}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9 - \sqrt{145}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.52079728 \dots$