ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

خطوة 4

بسّط $5^{2} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x + 9 = 25 (x - 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $25$ في $- 1$ .

$x + 9 = 25 x - 25$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 9 - 25 x = - 25$

خطوة 5.2

اطرح $25 x$ من $x$ .

$- 24 x + 9 = - 25$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x$ .

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 8 x) + 3 (3)$ .

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 (- 8 x + 3) = - 25$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 (- 8 x + 3) = - 25$ على $3$ .

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 8 x + 3$ على $1$ .

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

خطوة 8.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

خطوة 8.5.2

اطرح $9$ من $- 25$ .

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

خطوة 8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 8 x = - \frac{34}{3}$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - \frac{34}{3}$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{34}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 9.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 9.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

خطوة 9.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

خطوة 9.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{- 17}{3}$ في $\frac{1}{- 4}$ .

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

خطوة 9.3.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 17}{- 12}$

خطوة 9.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{17}{12}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{17}{12}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{5}{12}$