ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x + 7) + \log_{5} (x - 7) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 7) (x - 7)) = 3$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 7) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (x - 7) + 7 (x - 7)) = 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7)) = 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7) = 3$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 7$ و $7 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7) = 3$

خطوة 1.3.1.2

أضف $- 7 x$ و $7 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7) = 3$

خطوة 1.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 7 \cdot - 7) = 3$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 7 \cdot - 7) = 3$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $7$ في $- 7$ .

$\log_{5} (x^{2} - 49) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} - 49) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} - 49$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 49 = 5^{3}$ .

$x^{2} - 49 = 5^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} - 49 = 125$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 125 + 49$

خطوة 3.3.2

أضف $125$ و $49$ .

$x^{2} = 174$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{174}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{174}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{174}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{174}, - \sqrt{174}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x + 7) + \log_{5} (x - 7) = 3$ صحيحة.

$x = \sqrt{174}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{174}$

الصيغة العشرية:

$x = 13.19090595 \dots$