ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

خطوة 3

وسّع $(x - 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 2$ و $- 2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 4 = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 = 5$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5 + 4$

خطوة 6.2.2

أضف $5$ و $4$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 6.4

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 6.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 6.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ صحيحة.

$x = 3$